Производная 3^(1-x)*x

Вы ввели

 1 - x  
3     *x

$$3^{- x + 1} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = 3^{- x + 1}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- 3^{- x + 1} \log{\left (3 \right )}$

   $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $- 3^{- x + 1} x \log{\left (3 \right )} + 3^{- x + 1}$

2. Теперь упростим:

   $3^{- x + 1} \left(- x \log{\left (3 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$3^{- x + 1} \left(- x \log{\left (3 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 1 - x      1 - x       
3      - x*3     *log(3)

$$- 3^{- x + 1} x \log{\left (3 \right )} + 3^{- x + 1}$$

Вторая производная

   -x                       
3*3  *(-2 + x*log(3))*log(3)

$$3 \cdot 3^{- x} \left(x \log{\left (3 \right )} - 2\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

   -x    2                  
3*3  *log (3)*(3 - x*log(3))

$$3 \cdot 3^{- x} \left(- x \log{\left (3 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (3 \right )}$$