Производная 3^(1-x^2)

Вы ввели

      2
 1 - x 
3      

$$3^{- x^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \cdot 3^{- x^{2} + 1} x \log{\left (3 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 3^{- x^{2}} x \log{\left (729 \right )}$

---

Ответ:

$- 3^{- x^{2}} x \log{\left (729 \right )}$

Первая производная

           2       
      1 - x        
-2*x*3      *log(3)

$$- 2 \cdot 3^{- x^{2} + 1} x \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

     2                          
   -x  /        2       \       
6*3   *\-1 + 2*x *log(3)/*log(3)

$$6 \cdot 3^{- x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (3 \right )} - 1\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

        2                          
      -x     2    /       2       \
12*x*3   *log (3)*\3 - 2*x *log(3)/

$$12 \cdot 3^{- x^{2}} x \left(- 2 x^{2} \log{\left (3 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (3 \right )}$$