Производная 3^(sin(5*x))

Вы ввели

 sin(5*x)
3        

$$3^{\sin{\left (5 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (5 x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (5 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left (5 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $5 \cdot 3^{\sin{\left (5 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \cos{\left (5 x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $3^{\sin{\left (5 x \right )}} \log{\left (243 \right )} \cos{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$3^{\sin{\left (5 x \right )}} \log{\left (243 \right )} \cos{\left (5 x \right )}$

Первая производная

   sin(5*x)                
5*3        *cos(5*x)*log(3)

$$5 \cdot 3^{\sin{\left (5 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \cos{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

    sin(5*x) /               2            \       
25*3        *\-sin(5*x) + cos (5*x)*log(3)/*log(3)

$$25 \cdot 3^{\sin{\left (5 x \right )}} \left(- \sin{\left (5 x \right )} + \log{\left (3 \right )} \cos^{2}{\left (5 x \right )}\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

     sin(5*x) /        2         2                       \                
125*3        *\-1 + cos (5*x)*log (3) - 3*log(3)*sin(5*x)/*cos(5*x)*log(3)

$$125 \cdot 3^{\sin{\left (5 x \right )}} \left(- 3 \log{\left (3 \right )} \sin{\left (5 x \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )} \cos^{2}{\left (5 x \right )} - 1\right) \log{\left (3 \right )} \cos{\left (5 x \right )}$$