Производная y*tan(y)

Вы ввели

y*tan(y)

$$y \tan{\left (y \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d y}\left(f{\left (y \right )} g{\left (y \right )}\right) = f{\left (y \right )} \frac{d}{d y} g{\left (y \right )} + g{\left (y \right )} \frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$

   $f{\left (y \right )} = y$; найдём $\frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

   $g{\left (y \right )} = \tan{\left (y \right )}$; найдём $\frac{d}{d y} g{\left (y \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d y} \tan{\left (y \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (y \right )}}$

   В результате: $\frac{y}{\cos^{2}{\left (y \right )}} \left(\sin^{2}{\left (y \right )} + \cos^{2}{\left (y \right )}\right) + \tan{\left (y \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{y + \frac{1}{2} \sin{\left (2 y \right )}}{\cos^{2}{\left (y \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{y + \frac{1}{2} \sin{\left (2 y \right )}}{\cos^{2}{\left (y \right )}}$

Первая производная

  /       2   \         
y*\1 + tan (y)/ + tan(y)

$$y \left(\tan^{2}{\left (y \right )} + 1\right) + \tan{\left (y \right )}$$

Вторая производная

  /       2        /       2   \       \
2*\1 + tan (y) + y*\1 + tan (y)/*tan(y)/

$$2 \left(y \left(\tan^{2}{\left (y \right )} + 1\right) \tan{\left (y \right )} + \tan^{2}{\left (y \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /       2   \ /             /       2   \          2   \
2*\1 + tan (y)/*\3*tan(y) + y*\1 + tan (y)/ + 2*y*tan (y)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left (y \right )} + 1\right) \left(y \left(\tan^{2}{\left (y \right )} + 1\right) + 2 y \tan^{2}{\left (y \right )} + 3 \tan{\left (y \right )}\right)$$