Производная 8/(x/2)

Вы ввели

 8 
---
/x\
|-|
\2/

$$\frac{8}{\frac{1}{2} x}$$

d / 8 \
--|---|
dx|/x\|
  ||-||
  \\2//

$$\frac{d}{d x} \frac{8}{\frac{1}{2} x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{x^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{16}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{16}{x^{2}}$

Первая производная

-16 
----
  2 
 x  

$$- \frac{16}{x^{2}}$$

Вторая производная

32
--
 3
x 

$$\frac{32}{x^{3}}$$

Третья производная

-96 
----
  4 
 x  

$$- \frac{96}{x^{4}}$$

График