Производная (x)/(5*x-1)

Вы ввели

   x   
-------
5*x - 1

$$\frac{x}{5 x - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = 5 x - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $5 x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате: $5$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

   1         5*x    
------- - ----------
5*x - 1            2
          (5*x - 1) 

$$- \frac{5 x}{\left(5 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{5 x - 1}$$

Вторая производная

   /       5*x   \
10*|-1 + --------|
   \     -1 + 5*x/
------------------
             2    
   (-1 + 5*x)     

$$\frac{\frac{50 x}{5 x - 1} - 10}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

    /      5*x   \
150*|1 - --------|
    \    -1 + 5*x/
------------------
             3    
   (-1 + 5*x)     

$$\frac{- \frac{750 x}{5 x - 1} + 150}{\left(5 x - 1\right)^{3}}$$