Производная (x-a)/(x+a)

Вы ввели

x - a
-----
x + a

$$\frac{- a + x}{a + x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - a + x$ и $g{\left (x \right )} = a + x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- a + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $- a$ равна нулю.

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $a + x$ почленно:

      1. Производная постоянной $a$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2 a}{\left(a + x\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2 a}{\left(a + x\right)^{2}}$

Первая производная

  1      x - a  
----- - --------
x + a          2
        (x + a) 

$$- \frac{- a + x}{\left(a + x\right)^{2}} + \frac{1}{a + x}$$

Вторая производная

   /    a - x\
-2*|1 + -----|
   \    a + x/
--------------
          2   
   (a + x)    

$$- \frac{1}{\left(a + x\right)^{2}} \left(\frac{2 a - 2 x}{a + x} + 2\right)$$

Третья производная

  /    a - x\
6*|1 + -----|
  \    a + x/
-------------
          3  
   (a + x)   

$$\frac{1}{\left(a + x\right)^{3}} \left(\frac{6 a - 6 x}{a + x} + 6\right)$$