Производная (x-12)*sqrt(x)

Вы ввели

           ___
(x - 12)*\/ x 

$$\sqrt{x} \left(x - 12\right)$$

d /           ___\
--\(x - 12)*\/ x /
dx                

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(x - 12\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 12$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x - 12$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 12$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате: $\sqrt{x} + \frac{x - 12}{2 \sqrt{x}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 \left(x - 4\right)}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{3 \left(x - 4\right)}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

  ___    x - 12
\/ x  + -------
            ___
        2*\/ x 

$$\sqrt{x} + \frac{x - 12}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

    -12 + x
1 - -------
      4*x  
-----------
     ___   
   \/ x    

$$\frac{1 - \frac{x - 12}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Третья производная

  /     -12 + x\
3*|-2 + -------|
  \        x   /
----------------
        3/2     
     8*x        

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{x - 12}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

График