Производная (x-sin(x))/2

Вы ввели

x - sin(x)
----------
    2     

$$\frac{1}{2} \left(x - \sin{\left (x \right )}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $x - \sin{\left (x \right )}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $- \cos{\left (x \right )}$

      В результате: $- \cos{\left (x \right )} + 1$

   Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{2}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{2}$

Первая производная

1   cos(x)
- - ------
2     2   

$$- \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{2}$$

Вторая производная

sin(x)
------
  2   

$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

cos(x)
------
  2   

$$\frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$$