Производная (x-8)/(2*x)

Вы ввели

x - 8
-----
 2*x 

$$\frac{x - 8}{2 x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 8$ и $g{\left (x \right )} = 2 x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 8$ почленно:

      1. Производная постоянной $-8$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{4}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{4}{x^{2}}$

Первая производная

 1    x - 8
--- - -----
2*x       2
       2*x 

$$\frac{1}{2 x} - \frac{x - 8}{2 x^{2}}$$

Вторая производная

     -8 + x
-1 + ------
       x   
-----------
      2    
     x     

$$\frac{1}{x^{2}} \left(-1 + \frac{1}{x} \left(x - 8\right)\right)$$

Третья производная

  /    -8 + x\
3*|1 - ------|
  \      x   /
--------------
       3      
      x       

$$\frac{1}{x^{3}} \left(3 - \frac{1}{x} \left(3 x - 24\right)\right)$$