Производная (x-x^3)^5

Вы ввели

        5
/     3\ 
\x - x / 

$$\left(- x^{3} + x\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{3} + x$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{3} + x\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{3} + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

      В результате: $- 3 x^{2} + 1$

   В результате последовательности правил:

   $5 \left(- 3 x^{2} + 1\right) \left(- x^{3} + x\right)^{4}$

4. Теперь упростим:

   $x^{4} \left(- 15 x^{2} + 5\right) \left(x^{2} - 1\right)^{4}$

---

Ответ:

$x^{4} \left(- 15 x^{2} + 5\right) \left(x^{2} - 1\right)^{4}$

Первая производная

        4            
/     3\  /        2\
\x - x / *\5 - 15*x /

$$\left(- 15 x^{2} + 5\right) \left(- x^{3} + x\right)^{4}$$

Вторая производная

                3 /             2                 \
     3 /      2\  |  /        2\       2 /      2\|
-10*x *\-1 + x / *\2*\-1 + 3*x /  + 3*x *\-1 + x //

$$- 10 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2}\right)$$

Третья производная

                2 /             3               2                              \
     2 /      2\  |  /        2\     2 /      2\        2 /      2\ /        2\|
-30*x *\-1 + x / *\2*\-1 + 3*x /  + x *\-1 + x /  + 12*x *\-1 + x /*\-1 + 3*x //

$$- 30 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 12 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 1\right) + 2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3}\right)$$