Производная (x+9)^-10

Вы ввели

    1    
---------
       10
(x + 9)  

$$\frac{1}{\left(x + 9\right)^{10}}$$

d /    1    \
--|---------|
dx|       10|
  \(x + 9)  /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(x + 9\right)^{10}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 9$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{10}}$ получим $- \frac{10}{u^{11}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)$:

   1. дифференцируем $x + 9$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $9$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{10}{\left(x + 9\right)^{11}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{10}{\left(x + 9\right)^{11}}$

---

Ответ:

$- \frac{10}{\left(x + 9\right)^{11}}$

Первая производная

   -10   
---------
       11
(x + 9)  

$$- \frac{10}{\left(x + 9\right)^{11}}$$

Вторая производная

   110   
---------
       12
(9 + x)  

$$\frac{110}{\left(x + 9\right)^{12}}$$

Третья производная

  -1320  
---------
       13
(9 + x)  

$$- \frac{1320}{\left(x + 9\right)^{13}}$$

График