Производная x+log(1/x)

Вы ввели

       /1\
x + log|-|
       \x/

$$x + \log{\left (\frac{1}{x} \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \log{\left (\frac{1}{x} \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = \frac{1}{x}$.

   3. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x}$

   В результате: $1 - \frac{1}{x}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x} \left(x - 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \left(x - 1\right)$

Первая производная

    1
1 - -
    x

$$1 - \frac{1}{x}$$

Вторая производная

1 
--
 2
x 

$$\frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

-2 
---
  3
 x 

$$- \frac{2}{x^{3}}$$