Производная ((x+6)^2)*(x-10)+8

Вы ввели

       2             
(x + 6) *(x - 10) + 8

$$\left(x - 10\right) \left(x + 6\right)^{2} + 8$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(x - 10\right) \left(x + 6\right)^{2} + 8$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = \left(x + 6\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. Заменим $u = x + 6$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 6\right)$:

         1. дифференцируем $x + 6$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $6$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x + 12$

      $g{\left (x \right )} = x - 10$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $x - 10$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-10$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате: $\left(x - 10\right) \left(2 x + 12\right) + \left(x + 6\right)^{2}$

   2. Производная постоянной $8$ равна нулю.

   В результате: $\left(x - 10\right) \left(2 x + 12\right) + \left(x + 6\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 6\right) \left(3 x - 14\right)$

---

Ответ:

$\left(x + 6\right) \left(3 x - 14\right)$

Первая производная

       2                      
(x + 6)  + (12 + 2*x)*(x - 10)

$$\left(x - 10\right) \left(2 x + 12\right) + \left(x + 6\right)^{2}$$

Вторая производная

2*(2 + 3*x)

$$2 \left(3 x + 2\right)$$

Третья производная

6

$$6$$