Производная x*e^x/2

Вы ввели

   x
x*E 
----
 2  

$$\frac{e^{x} x}{2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате: $e^{x} + x e^{x}$

   Таким образом, в результате: $\frac{x e^{x}}{2} + \frac{e^{x}}{2}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{e^{x}}{2} \left(x + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{e^{x}}{2} \left(x + 1\right)$

Первая производная

 x      x
e    x*e 
-- + ----
2     2  

$$\frac{x e^{x}}{2} + \frac{e^{x}}{2}$$

Вторая производная

/    x\  x
|1 + -|*e 
\    2/   

$$\left(\frac{x}{2} + 1\right) e^{x}$$

Третья производная

         x
(3 + x)*e 
----------
    2     

$$\frac{e^{x}}{2} \left(x + 3\right)$$