Производная x*x*x*x*exp(-x)

Вы ввели

         -x
x*x*x*x*e  

$$x x x x e^{- x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{4}$ и $g{\left (x \right )} = e^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(- x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{3} \left(- x + 4\right) e^{- x}$

---

Ответ:

$x^{3} \left(- x + 4\right) e^{- x}$

Первая производная

/  /   2      \        \  -x    4  -x
\x*\2*x  + x*x/ + x*x*x/*e   - x *e  

$$- x^{4} e^{- x} + \left(x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right)\right) e^{- x}$$

Вторая производная

 2 /      2      \  -x
x *\12 + x  - 8*x/*e  

$$x^{2} \left(x^{2} - 8 x + 12\right) e^{- x}$$

Третья производная

  /      3              2\  -x
x*\24 - x  - 36*x + 12*x /*e  

$$x \left(- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x + 24\right) e^{- x}$$