Производная x*x^(1/3)

Вы ввели

  3 ___
x*\/ x 

$$\sqrt[3]{x} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \sqrt[3]{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   В результате: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$

---

Ответ:

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$

Первая производная

  3 ___
4*\/ x 
-------
   3   

$$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$$

Вторая производная

  4   
------
   2/3
9*x   

$$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}}$$

Третья производная

  -8   
-------
    5/3
27*x   

$$- \frac{8}{27 x^{\frac{5}{3}}}$$