Производная x^acos(x^2)

Вы ввели

     / 2\
 acos\x /
x        

$$x^{\operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )} \right )} + 1\right) \operatorname{acos}^{\operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}}{\left (x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )} \right )} + 1\right) \operatorname{acos}^{\operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}}{\left (x^{2} \right )}$

Первая производная

     / 2\ /    / 2\              \
 acos\x / |acos\x /    2*x*log(x)|
x        *|-------- - -----------|
          |   x          ________|
          |             /      4 |
          \           \/  1 - x  /

$$x^{\operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}} \left(- \frac{2 x \log{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{4} + 1}} + \frac{1}{x} \operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Вторая производная

          /                          2                                                     \
     / 2\ |/      / 2\              \                      / 2\                    4       |
 acos\x / ||  acos\x /    2*x*log(x)|         4        acos\x /     2*log(x)    4*x *log(x)|
x        *||- -------- + -----------|  - ----------- - -------- - ----------- - -----------|
          ||     x          ________|       ________       2         ________           3/2|
          ||               /      4 |      /      4       x         /      4    /     4\   |
          \\             \/  1 - x  /    \/  1 - x                \/  1 - x     \1 - x /   /

$$x^{\operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}} \left(- \frac{4 x^{4} \log{\left (x \right )}}{\left(- x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \left(\frac{2 x \log{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{4} + 1}} - \frac{1}{x} \operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}\right)^{2} - \frac{2 \log{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{4} + 1}} - \frac{4}{\sqrt{- x^{4} + 1}} - \frac{1}{x^{2}} \operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

          /                            3                                                                                                                                             \
     / 2\ |  /      / 2\              \           3            / 2\     /      / 2\              \ /                  / 2\                    4       \       7              3       |
 acos\x / |  |  acos\x /    2*x*log(x)|       12*x       2*acos\x /     |  acos\x /    2*x*log(x)| |     4        acos\x /     2*log(x)    4*x *log(x)|   24*x *log(x)   20*x *log(x)|
x        *|- |- -------- + -----------|  - ----------- + ---------- + 3*|- -------- + -----------|*|----------- + -------- + ----------- + -----------| - ------------ - ------------|
          |  |     x          ________|            3/2        3         |     x          ________| |   ________       2         ________           3/2|           5/2            3/2 |
          |  |               /      4 |    /     4\          x          |               /      4 | |  /      4       x         /      4    /     4\   |   /     4\       /     4\    |
          \  \             \/  1 - x  /    \1 - x /                     \             \/  1 - x  / \\/  1 - x                \/  1 - x     \1 - x /   /   \1 - x /       \1 - x /    /

$$x^{\operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}} \left(- \frac{24 x^{7} \log{\left (x \right )}}{\left(- x^{4} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{20 x^{3} \log{\left (x \right )}}{\left(- x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{12 x^{3}}{\left(- x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \left(\frac{2 x \log{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{4} + 1}} - \frac{1}{x} \operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}\right)^{3} + 3 \left(\frac{2 x \log{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{4} + 1}} - \frac{1}{x} \operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}\right) \left(\frac{4 x^{4} \log{\left (x \right )}}{\left(- x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \log{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{4} + 1}} + \frac{4}{\sqrt{- x^{4} + 1}} + \frac{1}{x^{2}} \operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}\right) + \frac{2}{x^{3}} \operatorname{acos}{\left (x^{2} \right )}\right)$$