Производная x^4-12*x^3+47*x^2-60*x

Вы ввели

 4       3       2       
x  - 12*x  + 47*x  - 60*x

$$- 60 x + 47 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 60 x + 47 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3}$ почленно:

   1. дифференцируем $47 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3}$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{4} - 12 x^{3}$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

               Таким образом, в результате: $36 x^{2}$

            Таким образом, в результате: $- 36 x^{2}$

         В результате: $4 x^{3} - 36 x^{2}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $94 x$

      В результате: $4 x^{3} - 36 x^{2} + 94 x$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $60$

      Таким образом, в результате: $-60$

   В результате: $4 x^{3} - 36 x^{2} + 94 x - 60$

---

Ответ:

$4 x^{3} - 36 x^{2} + 94 x - 60$

Первая производная

          2      3       
-60 - 36*x  + 4*x  + 94*x

$$4 x^{3} - 36 x^{2} + 94 x - 60$$

Вторая производная

  /               2\
2*\47 - 36*x + 6*x /

$$2 \left(6 x^{2} - 36 x + 47\right)$$

Третья производная

24*(-3 + x)

$$24 \left(x - 3\right)$$