Производная (x^4-5*x^2+x)^7

Вы ввели

               7
/ 4      2    \ 
\x  - 5*x  + x/ 

$$\left(x^{4} - 5 x^{2} + x\right)^{7}$$

  /               7\
d |/ 4      2    \ |
--\\x  - 5*x  + x/ /
dx                  

$$\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 5 x^{2} + x\right)^{7}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{4} - 5 x^{2} + x$.

2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 5 x^{2} + x\right)$:

   1. дифференцируем $x^{4} - 5 x^{2} + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $10 x$

         Таким образом, в результате: $- 10 x$

      3. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $4 x^{3} - 10 x + 1$

   В результате последовательности правил:

   $7 \cdot \left(4 x^{3} - 10 x + 1\right) \left(x^{4} - 5 x^{2} + x\right)^{6}$

4. Теперь упростим:

   $x^{6} \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{6} \cdot \left(28 x^{3} - 70 x + 7\right)$

---

Ответ:

$x^{6} \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{6} \cdot \left(28 x^{3} - 70 x + 7\right)$

Первая производная

               6                   
/ 4      2    \  /               3\
\x  - 5*x  + x/ *\7 - 70*x + 28*x /

$$\left(28 x^{3} - 70 x + 7\right) \left(x^{4} - 5 x^{2} + x\right)^{6}$$

Вторая производная

                    5 /                   2                               \
    5 /     3      \  |  /              3\      /        2\ /     3      \|
14*x *\1 + x  - 5*x/ *\3*\1 - 10*x + 4*x /  + x*\-5 + 6*x /*\1 + x  - 5*x//

$$14 x^{5} \left(x \left(6 x^{2} - 5\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right) + 3 \left(4 x^{3} - 10 x + 1\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{5}$$

Третья производная

                    4 /                   3                      2                                                   \
    4 /     3      \  |  /              3\       3 /     3      \        /        2\ /     3      \ /              3\|
42*x *\1 + x  - 5*x/ *\5*\1 - 10*x + 4*x /  + 4*x *\1 + x  - 5*x/  + 6*x*\-5 + 6*x /*\1 + x  - 5*x/*\1 - 10*x + 4*x //

$$42 x^{4} \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{4} \cdot \left(4 x^{3} \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{2} + 6 x \left(6 x^{2} - 5\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right) \left(4 x^{3} - 10 x + 1\right) + 5 \left(4 x^{3} - 10 x + 1\right)^{3}\right)$$

График