Производная (x^4+2)^x

Вы ввели

        x
/ 4    \ 
\x  + 2/ 

$$\left(x^{4} + 2\right)^{x}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

        x /    4               \
/ 4    \  | 4*x        / 4    \|
\x  + 2/ *|------ + log\x  + 2/|
          | 4                  |
          \x  + 2              /

$$\left(x^{4} + 2\right)^{x} \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 2} + \log{\left (x^{4} + 2 \right )}\right)$$

Вторая производная

          /                               /         4 \\
          |                             3 |      4*x  ||
          |                      2   4*x *|-5 + ------||
        x |/    4               \         |          4||
/     4\  || 4*x        /     4\|         \     2 + x /|
\2 + x / *||------ + log\2 + x /|  - ------------------|
          ||     4              |               4      |
          \\2 + x               /          2 + x       /

$$\left(x^{4} + 2\right)^{x} \left(- \frac{4 x^{3}}{x^{4} + 2} \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 2} - 5\right) + \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 2} + \log{\left (x^{4} + 2 \right )}\right)^{2}\right)$$

Третья производная

          /                               /         4          8  \                                             \
          |                             2 |     48*x       32*x   |         /         4 \ /    4               \|
          |                          4*x *|15 - ------ + ---------|       3 |      4*x  | | 4*x        /     4\||
          |                      3        |          4           2|   12*x *|-5 + ------|*|------ + log\2 + x /||
        x |/    4               \         |     2 + x    /     4\ |         |          4| |     4              ||
/     4\  || 4*x        /     4\|         \              \2 + x / /         \     2 + x / \2 + x               /|
\2 + x / *||------ + log\2 + x /|  + ------------------------------ - ------------------------------------------|
          ||     4              |                     4                                      4                  |
          \\2 + x               /                2 + x                                  2 + x                   /

$$\left(x^{4} + 2\right)^{x} \left(- \frac{12 x^{3}}{x^{4} + 2} \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 2} - 5\right) \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 2} + \log{\left (x^{4} + 2 \right )}\right) + \frac{4 x^{2}}{x^{4} + 2} \left(\frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} + 2\right)^{2}} - \frac{48 x^{4}}{x^{4} + 2} + 15\right) + \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 2} + \log{\left (x^{4} + 2 \right )}\right)^{3}\right)$$