Производная (x^4+3)^(1/5)

Вы ввели

   ________
5 /  4     
\/  x  + 3 

$$\sqrt[5]{x^{4} + 3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{4} + 3$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[5]{u}$ получим $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{4} + 3\right)$:

   1. дифференцируем $x^{4} + 3$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      В результате: $4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 x^{3}}{5 \left(x^{4} + 3\right)^{\frac{4}{5}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4 x^{3}}{5 \left(x^{4} + 3\right)^{\frac{4}{5}}}$

---

Ответ:

$\frac{4 x^{3}}{5 \left(x^{4} + 3\right)^{\frac{4}{5}}}$

Первая производная

        3    
     4*x     
-------------
          4/5
  / 4    \   
5*\x  + 3/   

$$\frac{4 x^{3}}{5 \left(x^{4} + 3\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Вторая производная

     /         4 \
   2 |     16*x  |
4*x *|15 - ------|
     |          4|
     \     3 + x /
------------------
             4/5  
     /     4\     
  25*\3 + x /     

$$\frac{4 x^{2}}{25 \left(x^{4} + 3\right)^{\frac{4}{5}}} \left(- \frac{16 x^{4}}{x^{4} + 3} + 15\right)$$

Третья производная

     /          4         8  \
     |     120*x      96*x   |
24*x*|25 - ------ + ---------|
     |          4           2|
     |     3 + x    /     4\ |
     \              \3 + x / /
------------------------------
                   4/5        
           /     4\           
       125*\3 + x /           

$$\frac{24 x}{125 \left(x^{4} + 3\right)^{\frac{4}{5}}} \left(\frac{96 x^{8}}{\left(x^{4} + 3\right)^{2}} - \frac{120 x^{4}}{x^{4} + 3} + 25\right)$$