Производная x^2/2^x

Вы ввели

 2
x 
--
 x
2 

$$\frac{x^{2}}{2^{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$ и $g{\left (x \right )} = 2^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $2^{- 2 x} \left(- 2^{x} x^{2} \log{\left (2 \right )} + 2 \cdot 2^{x} x\right)$

2. Теперь упростим:

   $2^{- x} x \left(- x \log{\left (2 \right )} + 2\right)$

---

Ответ:

$2^{- x} x \left(- x \log{\left (2 \right )} + 2\right)$

Первая производная

     -x    -x  2       
2*x*2   - 2  *x *log(2)

$$- 2^{- x} x^{2} \log{\left (2 \right )} + 2 \cdot 2^{- x} x$$

Вторая производная

 -x /     2    2                \
2  *\2 + x *log (2) - 4*x*log(2)/

$$2^{- x} \left(x^{2} \log^{2}{\left (2 \right )} - 4 x \log{\left (2 \right )} + 2\right)$$

Третья производная

 -x /      2    2                \       
2  *\-6 - x *log (2) + 6*x*log(2)/*log(2)

$$2^{- x} \left(- x^{2} \log^{2}{\left (2 \right )} + 6 x \log{\left (2 \right )} - 6\right) \log{\left (2 \right )}$$