Производная x^(2)/log(x)

Вы ввели

   2  
  x   
------
log(x)

$$\frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}$$

  /   2  \
d |  x   |
--|------|
dx\log(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2 x \log{\left(x \right)} - x}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Первая производная

     x       2*x  
- ------- + ------
     2      log(x)
  log (x)         

$$\frac{2 x}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Вторая производная

                   2   
             1 + ------
      4          log(x)
2 - ------ + ----------
    log(x)     log(x)  
-----------------------
         log(x)        

$$\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} + 2 - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Третья производная

  /        3        3   \
2*|-1 - ------- + ------|
  |        2      log(x)|
  \     log (x)         /
-------------------------
             2           
        x*log (x)        

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

График