Производная (x^2+4)/sqrt(x)

Вы ввели

 2    
x  + 4
------
  ___ 
\/ x  

$$\frac{1}{\sqrt{x}} \left(x^{2} + 4\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{2} + 4$ и $g{\left (x \right )} = \sqrt{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x} \left(2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{2} + 4}{2 \sqrt{x}}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{2} - 4}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2} - 4}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

         2    
 2*x    x  + 4
----- - ------
  ___      3/2
\/ x    2*x   

$$\frac{2 x}{\sqrt{x}} - \frac{x^{2} + 4}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Вторая производная

  /     2\
3*\4 + x /
----------
     5/2  
  4*x     

$$\frac{3 x^{2} + 12}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Третья производная

  /      /     2\\
  |    5*\4 + x /|
3*|4 - ----------|
  |         2    |
  \        x     /
------------------
         3/2      
      8*x         

$$\frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}} \left(12 - \frac{1}{x^{2}} \left(15 x^{2} + 60\right)\right)$$