Производная x^2*sec(x)

Вы ввели

 2       
x *sec(x)

$$x^{2} \sec{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left (x \right )} = \sec{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   В результате: $\frac{x^{2} \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2 x \sec{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x \left(x \tan{\left (x \right )} + 2\right)}{\cos{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(x \tan{\left (x \right )} + 2\right)}{\cos{\left (x \right )}}$

Первая производная

              2              
2*x*sec(x) + x *sec(x)*tan(x)

$$x^{2} \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )} + 2 x \sec{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/     2    2       2 /       2   \             \       
\2 + x *tan (x) + x *\1 + tan (x)/ + 4*x*tan(x)/*sec(x)

$$\left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + x^{2} \tan^{2}{\left (x \right )} + 4 x \tan{\left (x \right )} + 2\right) \sec{\left (x \right )}$$

Третья производная

/            2    3             2          /       2   \      2 /       2   \       \       
\6*tan(x) + x *tan (x) + 6*x*tan (x) + 6*x*\1 + tan (x)/ + 5*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/*sec(x)

$$\left(5 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + x^{2} \tan^{3}{\left (x \right )} + 6 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 6 x \tan^{2}{\left (x \right )} + 6 \tan{\left (x \right )}\right) \sec{\left (x \right )}$$