Производная (x^-4)+cos(x)

Вы ввели

1          
-- + cos(x)
 4         
x          

$$\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{4}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{4}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{4}}$ получим $- \frac{4}{x^{5}}$

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $- \sin{\left (x \right )} - \frac{4}{x^{5}}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x \right )} - \frac{4}{x^{5}}$

Первая производная

          4 
-sin(x) - --
           5
          x 

$$- \sin{\left (x \right )} - \frac{4}{x^{5}}$$

Вторая производная

          20
-cos(x) + --
           6
          x 

$$- \cos{\left (x \right )} + \frac{20}{x^{6}}$$

Третья производная

  120         
- --- + sin(x)
    7         
   x          

$$\sin{\left (x \right )} - \frac{120}{x^{7}}$$