Производная x^-2+1/x

Вы ввели

1    1
-- + -
 2   x
x     

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{2}}$ получим $- \frac{2}{x^{3}}$

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x^{3}} \left(x + 2\right)$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x^{3}} \left(x + 2\right)$

Первая производная

  1    2 
- -- - --
   2    3
  x    x 

$$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$$

Вторая производная

  /    3\
2*|1 + -|
  \    x/
---------
     3   
    x    

$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 + \frac{6}{x}\right)$$

Третья производная

   /    4\
-6*|1 + -|
   \    x/
----------
     4    
    x     

$$- \frac{1}{x^{4}} \left(6 + \frac{24}{x}\right)$$