Производная x^(1-x)

Вы ввели

 1 - x
x     

$$x^{- x + 1}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(- x + 1\right)^{- x + 1} \left(\log{\left (- x + 1 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(- x + 1\right)^{- x + 1} \left(\log{\left (- x + 1 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 1 - x /          1 - x\
x     *|-log(x) + -----|
       \            x  /

$$x^{- x + 1} \left(- \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(- x + 1\right)\right)$$

Вторая производная

       /                         -1 + x\
       |                 2   2 - ------|
 1 - x |/-1 + x         \          x   |
x     *||------ + log(x)|  - ----------|
       \\  x            /        x     /

$$x^{- x + 1} \left(\left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right)^{2} - \frac{1}{x} \left(2 - \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right)\right)$$

Третья производная

       /                           2*(-1 + x)     /    -1 + x\ /-1 + x         \\
       |                   3   3 - ----------   3*|2 - ------|*|------ + log(x)||
 1 - x |  /-1 + x         \            x          \      x   / \  x            /|
x     *|- |------ + log(x)|  + -------------- + --------------------------------|
       |  \  x            /           2                        x                |
       \                             x                                          /

$$x^{- x + 1} \left(- \left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right)^{3} + \frac{3}{x} \left(2 - \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right) \left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(3 - \frac{1}{x} \left(2 x - 2\right)\right)\right)$$