Производная x^(5/x)

Вы ввели

 5
 -
 x
x 

$$x^{\frac{5}{x}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\frac{5}{x}\right)^{\frac{5}{x}} \left(\log{\left (\frac{5}{x} \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(\frac{5}{x}\right)^{\frac{5}{x}} \left(\log{\left (\frac{5}{x} \right )} + 1\right)$

Первая производная

 5                
 -                
 x /5    5*log(x)\
x *|-- - --------|
   | 2       2   |
   \x       x    /

$$x^{\frac{5}{x}} \left(- \frac{5}{x^{2}} \log{\left (x \right )} + \frac{5}{x^{2}}\right)$$

Вторая производная

   5                                   
   - /                               2\
   x |                5*(-1 + log(x)) |
5*x *|-3 + 2*log(x) + ----------------|
     \                       x        /
---------------------------------------
                    3                  
                   x                   

$$\frac{5 x^{\frac{5}{x}}}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 3 + \frac{5}{x} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{2}\right)$$

Третья производная

    5                                                                        
    - /                                 3                                   \
    x |                 25*(-1 + log(x))    15*(-1 + log(x))*(-3 + 2*log(x))|
-5*x *|-11 + 6*log(x) + ----------------- + --------------------------------|
      |                          2                         x                |
      \                         x                                           /
-----------------------------------------------------------------------------
                                       4                                     
                                      x                                      

$$- \frac{5 x^{\frac{5}{x}}}{x^{4}} \left(6 \log{\left (x \right )} - 11 + \frac{15}{x} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right) \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right) + \frac{25}{x^{2}} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{3}\right)$$