Производная x^3-1/x

Вы ввели

 3     1
x  - 1*-
       x

$$x^{3} - 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d / 3     1\
--|x  - 1*-|
dx\       x/

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{3} - 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{4} + 1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{4} + 1}{x^{2}}$

Первая производная

1       2
-- + 3*x 
 2       
x        

$$3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /  1       \
2*|- -- + 3*x|
  |   3      |
  \  x       /

$$2 \cdot \left(3 x - \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Третья производная

  /    1 \
6*|1 + --|
  |     4|
  \    x /

$$6 \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{4}}\right)$$

График