Производная (x^3-16)/(16*x)

Вы ввели

 3     
x  - 16
-------
  16*x 

$$\frac{x^{3} - 16}{16 x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{3} - 16$ и $g{\left (x \right )} = 16 x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{3} - 16$ почленно:

      1. Производная постоянной $-16$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате: $3 x^{2}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $16$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{32 x^{3} + 256}{256 x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x}{8} + \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{x}{8} + \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

             3     
   2  1     x  - 16
3*x *---- - -------
     16*x        2 
             16*x  

$$3 \frac{1}{16 x} x^{2} - \frac{x^{3} - 16}{16 x^{2}}$$

Вторая производная

       3
-16 + x 
--------
     3  
  8*x   

$$\frac{x^{3} - 16}{8 x^{3}}$$

Третья производная

  /           3\
  |    -16 + x |
3*|1 - --------|
  |        3   |
  \       x    /
----------------
      8*x       

$$\frac{1}{8 x} \left(3 - \frac{1}{x^{3}} \left(3 x^{3} - 48\right)\right)$$