Производная (x^3+7)^6

Вы ввели

        6
/ 3    \ 
\x  + 7/ 

$$\left(x^{3} + 7\right)^{6}$$

  /        6\
d |/ 3    \ |
--\\x  + 7/ /
dx           

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7\right)^{6}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} + 7$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} + 7$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $18 x^{2} \left(x^{3} + 7\right)^{5}$

4. Теперь упростим:

   $18 x^{2} \left(x^{3} + 7\right)^{5}$

---

Ответ:

$18 x^{2} \left(x^{3} + 7\right)^{5}$

Первая производная

              5
    2 / 3    \ 
18*x *\x  + 7/ 

$$18 x^{2} \left(x^{3} + 7\right)^{5}$$

Вторая производная

             4             
     /     3\  /         3\
18*x*\7 + x / *\14 + 17*x /

$$18 x \left(x^{3} + 7\right)^{4} \cdot \left(17 x^{3} + 14\right)$$

Третья производная

           3 /        2                         \
   /     3\  |/     3\        6       3 /     3\|
36*\7 + x / *\\7 + x /  + 90*x  + 45*x *\7 + x //

$$36 \left(x^{3} + 7\right)^{3} \cdot \left(90 x^{6} + 45 x^{3} \left(x^{3} + 7\right) + \left(x^{3} + 7\right)^{2}\right)$$

График