Найти производную y' = f'(x) = e^(3*x)*sin(sin(sin(x))) (e в степени (3 умножить на х) умножить на синус от (синус от (синус от (х)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная e^(3*x)*sin(sin(sin(x)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 3*x                 
E   *sin(sin(sin(x)))
$$e^{3 x} \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная синуса есть косинус:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   3*x                                                         3*x
3*e   *sin(sin(sin(x))) + cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*e   
$$3 e^{3 x} \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} + e^{3 x} \cos{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )}$$
Вторая производная [src]
/                        2       2                               2                                                                                                              \  3*x
\9*sin(sin(sin(x))) - cos (x)*cos (sin(x))*sin(sin(sin(x))) - cos (x)*cos(sin(sin(x)))*sin(sin(x)) - cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*sin(x) + 6*cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))/*e   
$$\left(- \sin{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} - \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} - \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 9 \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} + 6 \cos{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )}\right) e^{3 x}$$
Третья производная [src]
/                         3       3                               3                                        2       2                                 2                                                                                                                         3                                                    2                                                                                      \  3*x
\27*sin(sin(sin(x))) - cos (x)*cos (sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) - 9*cos (x)*cos (sin(x))*sin(sin(sin(x))) - 9*cos (x)*cos(sin(sin(x)))*sin(sin(x)) - 9*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*sin(x) + 26*cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) + 3*cos (x)*cos(sin(x))*sin(sin(x))*sin(sin(sin(x))) + 3*cos (sin(x))*cos(x)*sin(x)*sin(sin(sin(x))) + 3*cos(x)*cos(sin(sin(x)))*sin(x)*sin(sin(x))/*e   
$$\left(3 \sin{\left (x \right )} \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} + 3 \sin{\left (x \right )} \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} \cos{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - 9 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} + 3 \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} \cos^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - 9 \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} - 9 \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 27 \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} - \cos^{3}{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} - \cos^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} + 26 \cos{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )}\right) e^{3 x}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: