Производная (sin(x)^2)*(1/3)

Вы ввели

   2   
sin (x)
-------
   3   

$$\frac{1}{3} \sin^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2}{3} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{3} \sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} \sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

2*cos(x)*sin(x)
---------------
       3       

$$\frac{2}{3} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Упростить

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/
---------------------
          3          

$$\frac{1}{3} \left(- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Упростить

Третья производная

-8*cos(x)*sin(x)
----------------
       3        

$$- \frac{8}{3} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Упростить

График