Найти производную y' = f'(x) = (sin(x)^2)*(1/3) ((синус от (х) в квадрате) умножить на (1 делить на 3)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (sin(x)^2)*(1/3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2   
sin (x)
-------
   3   
$$\frac{1}{3} \sin^{2}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
2*cos(x)*sin(x)
---------------
       3       
$$\frac{2}{3} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/
---------------------
          3          
$$\frac{1}{3} \left(- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная [src]
-8*cos(x)*sin(x)
----------------
       3        
$$- \frac{8}{3} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
График
Производная (sin(x)^2)*(1/3) /media/krcore-image-pods/1/78/c213bb384d1483003efc92614677d.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: