Производная (sqrt(1+2*x^3)-cos(x^4))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   __________          
  /        3       / 4\
\/  1 + 2*x   - cos\x /
2x3+1cos(x4)\sqrt{2 x^{3} + 1} - \cos{\left (x^{4} \right )}
Подробное решение
  1. дифференцируем 2x3+1cos(x4)\sqrt{2 x^{3} + 1} - \cos{\left (x^{4} \right )} почленно:

    1. Заменим u=2x3+1u = 2 x^{3} + 1.

    2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x3+1)\frac{d}{d x}\left(2 x^{3} + 1\right):

      1. дифференцируем 2x3+12 x^{3} + 1 почленно:

        1. Производная постоянной 11 равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

          Таким образом, в результате: 6x26 x^{2}

        В результате: 6x26 x^{2}

      В результате последовательности правил:

      3x22x3+1\frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим u=x4u = x^{4}.

      2. Производная косинус есть минус синус:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

        1. В силу правила, применим: x4x^{4} получим 4x34 x^{3}

        В результате последовательности правил:

        4x3sin(x4)- 4 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )}

      Таким образом, в результате: 4x3sin(x4)4 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )}

    В результате: 4x3sin(x4)+3x22x3+14 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}


Ответ:

4x3sin(x4)+3x22x3+14 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}

График
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Первая производная [src]
        2                   
     3*x           3    / 4\
------------- + 4*x *sin\x /
   __________               
  /        3                
\/  1 + 2*x                 
4x3sin(x4)+3x22x3+14 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}
Вторая производная [src]
  /                        3                                   \
  |      6              9*x                / 4\       5    / 4\|
x*|------------- - ------------- + 12*x*sin\x / + 16*x *cos\x /|
  |   __________             3/2                               |
  |  /        3    /       3\                                  |
  \\/  1 + 2*x     \1 + 2*x /                                  /
x(16x5cos(x4)9x3(2x3+1)32+12xsin(x4)+62x3+1)x \left(16 x^{5} \cos{\left (x^{4} \right )} - \frac{9 x^{3}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 12 x \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{6}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}\right)
Третья производная [src]
                                        3                              6                     
      6             9    / 4\       54*x                / 4\       81*x             5    / 4\
------------- - 64*x *sin\x / - ------------- + 24*x*sin\x / + ------------- + 144*x *cos\x /
   __________                             3/2                            5/2                 
  /        3                    /       3\                     /       3\                    
\/  1 + 2*x                     \1 + 2*x /                     \1 + 2*x /                    
64x9sin(x4)+81x6(2x3+1)52+144x5cos(x4)54x3(2x3+1)32+24xsin(x4)+62x3+1- 64 x^{9} \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{81 x^{6}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + 144 x^{5} \cos{\left (x^{4} \right )} - \frac{54 x^{3}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 24 x \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{6}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}