Производная (sqrt(1+2*x^3)-cos(x^4))

Вы ввели

[LaTeX]

   __________          
  /        3       / 4\
\/  1 + 2*x   - cos\x /

$$\sqrt{2 x^{3} + 1} - \cos{\left (x^{4} \right )}$$

Подробное решение

[LaTeX]

1. дифференцируем $\sqrt{2 x^{3} + 1} - \cos{\left (x^{4} \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = 2 x^{3} + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x^{3} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $2 x^{3} + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

            Таким образом, в результате: $6 x^{2}$

         В результате: $6 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{4}$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         В результате последовательности правил:

         $- 4 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )}$

      Таким образом, в результате: $4 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )}$

   В результате: $4 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}$

---

Ответ:

$4 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}$

Первая производная

[LaTeX]

        2                   
     3*x           3    / 4\
------------- + 4*x *sin\x /
   __________               
  /        3                
\/  1 + 2*x                 

$$4 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная

[LaTeX]

  /                        3                                   \
  |      6              9*x                / 4\       5    / 4\|
x*|------------- - ------------- + 12*x*sin\x / + 16*x *cos\x /|
  |   __________             3/2                               |
  |  /        3    /       3\                                  |
  \\/  1 + 2*x     \1 + 2*x /                                  /

$$x \left(16 x^{5} \cos{\left (x^{4} \right )} - \frac{9 x^{3}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 12 x \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{6}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}\right)$$

Упростить

Третья производная

[LaTeX]

                                        3                              6                     
      6             9    / 4\       54*x                / 4\       81*x             5    / 4\
------------- - 64*x *sin\x / - ------------- + 24*x*sin\x / + ------------- + 144*x *cos\x /
   __________                             3/2                            5/2                 
  /        3                    /       3\                     /       3\                    
\/  1 + 2*x                     \1 + 2*x /                     \1 + 2*x /                    

$$- 64 x^{9} \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{81 x^{6}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + 144 x^{5} \cos{\left (x^{4} \right )} - \frac{54 x^{3}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 24 x \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{6}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}$$

Упростить