Производная (sqrt(1+2*x^3)-cos(x^4))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   __________          
  /        3       / 4\
\/  1 + 2*x   - cos\x /
$$\sqrt{2 x^{3} + 1} - \cos{\left (x^{4} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        2                   
     3*x           3    / 4\
------------- + 4*x *sin\x /
   __________               
  /        3                
\/  1 + 2*x                 
$$4 x^{3} \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /                        3                                   \
  |      6              9*x                / 4\       5    / 4\|
x*|------------- - ------------- + 12*x*sin\x / + 16*x *cos\x /|
  |   __________             3/2                               |
  |  /        3    /       3\                                  |
  \\/  1 + 2*x     \1 + 2*x /                                  /
$$x \left(16 x^{5} \cos{\left (x^{4} \right )} - \frac{9 x^{3}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 12 x \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{6}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
                                        3                              6                     
      6             9    / 4\       54*x                / 4\       81*x             5    / 4\
------------- - 64*x *sin\x / - ------------- + 24*x*sin\x / + ------------- + 144*x *cos\x /
   __________                             3/2                            5/2                 
  /        3                    /       3\                     /       3\                    
\/  1 + 2*x                     \1 + 2*x /                     \1 + 2*x /                    
$$- 64 x^{9} \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{81 x^{6}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + 144 x^{5} \cos{\left (x^{4} \right )} - \frac{54 x^{3}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 24 x \sin{\left (x^{4} \right )} + \frac{6}{\sqrt{2 x^{3} + 1}}$$