Найти производную y' = f'(x) = x^2*sqrt(1-x^2) (х в квадрате умножить на квадратный корень из (1 минус х в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная x^2*sqrt(1-x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      ________
 2   /      2 
x *\/  1 - x  
$$x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$$
  /      ________\
d | 2   /      2 |
--\x *\/  1 - x  /
dx                
$$\frac{d}{d x} x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        3              ________
       x              /      2 
- ----------- + 2*x*\/  1 - x  
     ________                  
    /      2                   
  \/  1 - x                    
$$- \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$$
Вторая производная [src]
                                 /         2  \
                               2 |        x   |
                              x *|-1 + -------|
     ________          2         |           2|
    /      2        4*x          \     -1 + x /
2*\/  1 - x   - ----------- + -----------------
                   ________         ________   
                  /      2         /      2    
                \/  1 - x        \/  1 - x     
$$\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \sqrt{1 - x^{2}}$$
Третья производная [src]
    /                  /         2  \\
    |                2 |        x   ||
    |               x *|-1 + -------||
    |          2       |           2||
    |       2*x        \     -1 + x /|
3*x*|-4 + ------- + -----------------|
    |           2              2     |
    \     -1 + x          1 - x      /
--------------------------------------
                ________              
               /      2               
             \/  1 - x                
$$\frac{3 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{1 - x^{2}} - 4\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
График
Производная x^2*sqrt(1-x^2) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/4/22/475b86a139b562c04be8b8fc90bb6.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: