Найти производную y' = f'(x) = (x^7+2*x^5+4)/(x^2-1) ((х в степени 7 плюс 2 умножить на х в степени 5 плюс 4) делить на (х в квадрате минус 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (x^7+2*x^5+4)/(x^2-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 7      5    
x  + 2*x  + 4
-------------
     2       
    x  - 1   
$$\frac{x^{7} + 2 x^{5} + 4}{x^{2} - 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   6       4       / 7      5    \
7*x  + 10*x    2*x*\x  + 2*x  + 4/
------------ - -------------------
    2                       2     
   x  - 1           / 2    \      
                    \x  - 1/      
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(x^{7} + 2 x^{5} + 4\right) + \frac{7 x^{6} + 10 x^{4}}{x^{2} - 1}$$
Вторая производная [src]
  /                       7      5      5 /        2\      2 /     7      5\\
  | 3 /         2\   4 + x  + 2*x    2*x *\10 + 7*x /   4*x *\4 + x  + 2*x /|
2*|x *\20 + 21*x / - ------------- - ---------------- + --------------------|
  |                           2                2                      2     |
  |                     -1 + x           -1 + x              /      2\      |
  \                                                          \-1 + x /      /
-----------------------------------------------------------------------------
                                         2                                   
                                   -1 + x                                    
$$\frac{1}{x^{2} - 1} \left(- \frac{4 x^{5} \left(7 x^{2} + 10\right)}{x^{2} - 1} + 2 x^{3} \left(21 x^{2} + 20\right) + \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(x^{7} + 2 x^{5} + 4\right) - \frac{1}{x^{2} - 1} \left(2 x^{7} + 4 x^{5} + 8\right)\right)$$
Третья производная [src]
    /  /     7      5\                     3 /        2\      2 /     7      5\      3 /         2\      5 /        2\\
    |4*\4 + x  + 2*x /       /       2\   x *\10 + 7*x /   8*x *\4 + x  + 2*x /   2*x *\20 + 21*x /   4*x *\10 + 7*x /|
6*x*|----------------- + 5*x*\4 + 7*x / - -------------- - -------------------- - ----------------- + ----------------|
    |             2                                2                     3                   2                    2   |
    |    /      2\                           -1 + x             /      2\              -1 + x            /      2\    |
    \    \-1 + x /                                              \-1 + x /                                \-1 + x /    /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              2                                                        
                                                        -1 + x                                                         
$$\frac{6 x}{x^{2} - 1} \left(\frac{4 x^{5} \left(7 x^{2} + 10\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{x^{3} \left(7 x^{2} + 10\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{3} \left(21 x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 1} - \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(x^{7} + 2 x^{5} + 4\right) + 5 x \left(7 x^{2} + 4\right) + \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(4 x^{7} + 8 x^{5} + 16\right)\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: