Найти производную y' = f'(x) = sin(x)^(7) (синус от (х) в степени (7)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin(x)^(7)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   7   
sin (x)
$$\sin^{7}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     6          
7*sin (x)*cos(x)
$$7 \sin^{6}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
     5    /     2           2   \
7*sin (x)*\- sin (x) + 6*cos (x)/
$$7 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 6 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{5}{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
     4    /        2            2   \       
7*sin (x)*\- 19*sin (x) + 30*cos (x)/*cos(x)
$$7 \left(- 19 \sin^{2}{\left (x \right )} + 30 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{4}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
График
Производная sin(x)^(7) /media/krcore-image-pods/f/58/bbd8485c79f420af493f062c4937c.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: