Производная 1/3*x^(-3)+1/2*log(4*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 1     log(4*x)
---- + --------
   3      2    
3*x            
12log(4x)+13x3\frac{1}{2} \log{\left (4 x \right )} + \frac{1}{3 x^{3}}
Подробное решение
  1. дифференцируем 12log(4x)+13x3\frac{1}{2} \log{\left (4 x \right )} + \frac{1}{3 x^{3}} почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: 1x3\frac{1}{x^{3}} получим 3x4- \frac{3}{x^{4}}

      Таким образом, в результате: 1x4- \frac{1}{x^{4}}

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим u=4xu = 4 x.

      2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(4x)\frac{d}{d x}\left(4 x\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 44

        В результате последовательности правил:

        1x\frac{1}{x}

      Таким образом, в результате: 12x\frac{1}{2 x}

    В результате: 12x1x4\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{4}}

  2. Теперь упростим:

    x322x4\frac{x^{3} - 2}{2 x^{4}}


Ответ:

x322x4\frac{x^{3} - 2}{2 x^{4}}

График
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Первая производная [src]
 1    1 
--- - --
2*x    4
      x 
12x1x4\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{4}}
Вторая производная [src]
  1   4 
- - + --
  2    3
      x 
--------
    2   
   x    
1x2(12+4x3)\frac{1}{x^{2}} \left(- \frac{1}{2} + \frac{4}{x^{3}}\right)
Третья производная [src]
    20
1 - --
     3
    x 
------
   3  
  x   
1x3(120x3)\frac{1}{x^{3}} \left(1 - \frac{20}{x^{3}}\right)