Найти производную y' = f'(x) = 1/3*x^(-3)+1/2*log(4*x) (1 делить на 3 умножить на х в степени (минус 3) плюс 1 делить на 2 умножить на логарифм от (4 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 1/3*x^(-3)+1/2*log(4*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 1     log(4*x)
---- + --------
   3      2    
3*x            
$$\frac{1}{2} \log{\left (4 x \right )} + \frac{1}{3 x^{3}}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная является .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 1    1 
--- - --
2*x    4
      x 
$$\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{4}}$$
Вторая производная [src]
  1   4 
- - + --
  2    3
      x 
--------
    2   
   x    
$$\frac{1}{x^{2}} \left(- \frac{1}{2} + \frac{4}{x^{3}}\right)$$
Третья производная [src]
    20
1 - --
     3
    x 
------
   3  
  x   
$$\frac{1}{x^{3}} \left(1 - \frac{20}{x^{3}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: