Производная 4*(a-1)^2+(a-2)*(6-a)-13

Вы ввели

         2                       
4*(a - 1)  + (a - 2)*(6 - a) - 13

$$\left(- a + 6\right) \left(a - 2\right) + 4 \left(a - 1\right)^{2} - 13$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(- a + 6\right) \left(a - 2\right) + 4 \left(a - 1\right)^{2} - 13$ почленно:

   1. дифференцируем $\left(- a + 6\right) \left(a - 2\right) + 4 \left(a - 1\right)^{2}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = a - 1$.

         2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d a}\left(a - 1\right)$:

            1. дифференцируем $a - 1$ почленно:

               1. В силу правила, применим: $a$ получим $1$

               2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

               В результате: $1$

            В результате последовательности правил:

            $2 a - 2$

         Таким образом, в результате: $8 a - 8$

      2. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d a}\left(f{\left (a \right )} g{\left (a \right )}\right) = f{\left (a \right )} \frac{d}{d a} g{\left (a \right )} + g{\left (a \right )} \frac{d}{d a} f{\left (a \right )}$

         $f{\left (a \right )} = a - 2$; найдём $\frac{d}{d a} f{\left (a \right )}$:

         1. дифференцируем $a - 2$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $a$ получим $1$

            2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

            В результате: $1$

         $g{\left (a \right )} = - a + 6$; найдём $\frac{d}{d a} g{\left (a \right )}$:

         1. дифференцируем $- a + 6$ почленно:

            1. Производная постоянной $6$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $a$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате: $-1$

         В результате: $- 2 a + 8$

      В результате: $6 a$

   2. Производная постоянной $-13$ равна нулю.

   В результате: $6 a$

---

Ответ:

$6 a$

Первая производная

6*a

$$6 a$$

Вторая производная

6

$$6$$

Третья производная

0

$$0$$