Найти производную y' = f'(x) = sin(4*x^3-2)^(6) (синус от (4 умножить на х в кубе минус 2) в степени (6)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin(4*x^3-2)^(6)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   6/   3    \
sin \4*x  - 2/
$$\sin^{6}{\left (4 x^{3} - 2 \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    2    5/   3    \    /   3    \
72*x *sin \4*x  - 2/*cos\4*x  - 2/
$$72 x^{2} \sin^{5}{\left (4 x^{3} - 2 \right )} \cos{\left (4 x^{3} - 2 \right )}$$
Вторая производная [src]
         4/  /        3\\ /   /  /        3\\    /  /        3\\      3    2/  /        3\\       3    2/  /        3\\\
144*x*sin \2*\-1 + 2*x //*\cos\2*\-1 + 2*x //*sin\2*\-1 + 2*x // - 6*x *sin \2*\-1 + 2*x // + 30*x *cos \2*\-1 + 2*x ///
$$144 x \left(- 6 x^{3} \sin^{2}{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )} + 30 x^{3} \cos^{2}{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )} + \sin{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )} \cos{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )}\right) \sin^{4}{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )}$$
Третья производная [src]
       3/  /        3\\ /   2/  /        3\\    /  /        3\\       3    3/  /        3\\         6    3/  /        3\\         6    2/  /        3\\    /  /        3\\        3    2/  /        3\\    /  /        3\\\
144*sin \2*\-1 + 2*x //*\sin \2*\-1 + 2*x //*cos\2*\-1 + 2*x // - 36*x *sin \2*\-1 + 2*x // + 1440*x *cos \2*\-1 + 2*x // - 1152*x *sin \2*\-1 + 2*x //*cos\2*\-1 + 2*x // + 180*x *cos \2*\-1 + 2*x //*sin\2*\-1 + 2*x ///
$$144 \left(- 1152 x^{6} \sin^{2}{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )} \cos{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )} + 1440 x^{6} \cos^{3}{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )} - 36 x^{3} \sin^{3}{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )} + 180 x^{3} \sin{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )} \cos^{2}{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )} + \sin^{2}{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )} \cos{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )}\right) \sin^{3}{\left (2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: