Производная 1+4*sin(5*x-pi/3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         /      pi\
1 + 4*sin|5*x - --|
         \      3 /
$$4 \sin{\left (5 x - \frac{\pi}{3} \right )} + 1$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная постоянной равна нулю.

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      /      pi\
20*cos|5*x - --|
      \      3 /
$$20 \cos{\left (5 x - \frac{\pi}{3} \right )}$$
Вторая производная [src]
       /      pi\
100*cos|5*x + --|
       \      6 /
$$100 \cos{\left (5 x + \frac{\pi}{6} \right )}$$
Третья производная [src]
        /      pi\
-500*sin|5*x + --|
        \      6 /
$$- 500 \sin{\left (5 x + \frac{\pi}{6} \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: