Вы ввели:

1+4*sin(5*x-pi/3)

Что Вы имели ввиду?

Производная 1+4*sin(5*x-pi/3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         /      pi\
1 + 4*sin|5*x - --|
         \      3 /
4sin(5xπ3)+14 \sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1
d /         /      pi\\
--|1 + 4*sin|5*x - --||
dx\         \      3 //
ddx(4sin(5xπ3)+1)\frac{d}{d x} \left(4 \sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right)
Подробное решение
  1. дифференцируем 4sin(5xπ3)+14 \sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 почленно:

    1. Производная постоянной 11 равна нулю.

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим u=5xπ3u = 5 x - \frac{\pi}{3}.

      2. Производная синуса есть косинус:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(5xπ3)\frac{d}{d x} \left(5 x - \frac{\pi}{3}\right):

        1. дифференцируем 5xπ35 x - \frac{\pi}{3} почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: xx получим 11

            Таким образом, в результате: 55

          2. Производная постоянной π3- \frac{\pi}{3} равна нулю.

          В результате: 55

        В результате последовательности правил:

        5cos(5xπ3)5 \cos{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}

      Таким образом, в результате: 20cos(5xπ3)20 \cos{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}

    В результате: 20cos(5xπ3)20 \cos{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}

  2. Теперь упростим:

    20sin(5x+π6)20 \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)}


Ответ:

20sin(5x+π6)20 \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010-5050
Первая производная [src]
      /      pi\
20*cos|5*x - --|
      \      3 /
20cos(5xπ3)20 \cos{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}
Вторая производная [src]
       /      pi\
100*cos|5*x + --|
       \      6 /
100cos(5x+π6)100 \cos{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)}
Третья производная [src]
        /      pi\
-500*sin|5*x + --|
        \      6 /
500sin(5x+π6)- 500 \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)}
График
Производная 1+4*sin(5*x-pi/3) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/8/ca/5e275c3529a02efee58c3029dcd8c.png