Производная 1+4*sin(5*x-pi/3)

Вы ввели

         /      pi\
1 + 4*sin|5*x - --|
         \      3 /

$$4 \sin{\left (5 x - \frac{\pi}{3} \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $4 \sin{\left (5 x - \frac{\pi}{3} \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 5 x - \frac{\pi}{3}$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x - \frac{\pi}{3}\right)$:

         1. дифференцируем $5 x - \frac{\pi}{3}$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $5$

            2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{3}$ равна нулю.

            В результате: $5$

         В результате последовательности правил:

         $5 \cos{\left (5 x - \frac{\pi}{3} \right )}$

      Таким образом, в результате: $20 \cos{\left (5 x - \frac{\pi}{3} \right )}$

   В результате: $20 \cos{\left (5 x - \frac{\pi}{3} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $20 \sin{\left (5 x + \frac{\pi}{6} \right )}$

---

Ответ:

$20 \sin{\left (5 x + \frac{\pi}{6} \right )}$

Первая производная

      /      pi\
20*cos|5*x - --|
      \      3 /

$$20 \cos{\left (5 x - \frac{\pi}{3} \right )}$$

Упростить

Вторая производная

       /      pi\
100*cos|5*x + --|
       \      6 /

$$100 \cos{\left (5 x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Упростить

Третья производная

        /      pi\
-500*sin|5*x + --|
        \      6 /

$$- 500 \sin{\left (5 x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Упростить