Производная sin(x)*(3*x^9-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
       /   9    \
sin(x)*\3*x  - 1/
$$\left(3 x^{9} - 1\right) \sin{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
/   9    \              8       
\3*x  - 1/*cos(x) + 27*x *sin(x)
$$27 x^{8} \sin{\left (x \right )} + \left(3 x^{9} - 1\right) \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /        9\              8               7       
- \-1 + 3*x /*sin(x) + 54*x *cos(x) + 216*x *sin(x)
$$54 x^{8} \cos{\left (x \right )} + 216 x^{7} \sin{\left (x \right )} - \left(3 x^{9} - 1\right) \sin{\left (x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /        9\              8               7                6       
- \-1 + 3*x /*cos(x) - 81*x *sin(x) + 648*x *cos(x) + 1512*x *sin(x)
$$- 81 x^{8} \sin{\left (x \right )} + 648 x^{7} \cos{\left (x \right )} + 1512 x^{6} \sin{\left (x \right )} - \left(3 x^{9} - 1\right) \cos{\left (x \right )}$$