Производная -sin(pi*t^2)+1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /    2\    
- sin\pi*t / + 1
sin(πt2)+1- \sin{\left (\pi t^{2} \right )} + 1
Подробное решение
  1. дифференцируем sin(πt2)+1- \sin{\left (\pi t^{2} \right )} + 1 почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим u=πt2u = \pi t^{2}.

      2. Производная синуса есть косинус:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddt(πt2)\frac{d}{d t}\left(\pi t^{2}\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: t2t^{2} получим 2t2 t

          Таким образом, в результате: 2πt2 \pi t

        В результате последовательности правил:

        2πtcos(πt2)2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}

      Таким образом, в результате: 2πtcos(πt2)- 2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}

    2. Производная постоянной 11 равна нулю.

    В результате: 2πtcos(πt2)- 2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}


Ответ:

2πtcos(πt2)- 2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-100100
Первая производная [src]
           /    2\
-2*pi*t*cos\pi*t /
2πtcos(πt2)- 2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}
Вторая производная [src]
     /     /    2\         2    /    2\\
2*pi*\- cos\pi*t / + 2*pi*t *sin\pi*t //
2π(2πt2sin(πt2)cos(πt2))2 \pi \left(2 \pi t^{2} \sin{\left (\pi t^{2} \right )} - \cos{\left (\pi t^{2} \right )}\right)
Третья производная [src]
      2 /     /    2\         2    /    2\\
4*t*pi *\3*sin\pi*t / + 2*pi*t *cos\pi*t //
4π2t(2πt2cos(πt2)+3sin(πt2))4 \pi^{2} t \left(2 \pi t^{2} \cos{\left (\pi t^{2} \right )} + 3 \sin{\left (\pi t^{2} \right )}\right)
График
Производная -sin(pi*t^2)+1 /media/krcore-image-pods/a/35/e6a8612002e98348216670ae5b9eb.png