Найти производную y' = f'(x) = -sin(pi*t^2)+1 (минус синус от (число пи умножить на t в квадрате) плюс 1) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная -sin(pi*t^2)+1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /    2\    
- sin\pi*t / + 1
$$- \sin{\left (\pi t^{2} \right )} + 1$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
           /    2\
-2*pi*t*cos\pi*t /
$$- 2 \pi t \cos{\left (\pi t^{2} \right )}$$
Вторая производная [src]
     /     /    2\         2    /    2\\
2*pi*\- cos\pi*t / + 2*pi*t *sin\pi*t //
$$2 \pi \left(2 \pi t^{2} \sin{\left (\pi t^{2} \right )} - \cos{\left (\pi t^{2} \right )}\right)$$
Третья производная [src]
      2 /     /    2\         2    /    2\\
4*t*pi *\3*sin\pi*t / + 2*pi*t *cos\pi*t //
$$4 \pi^{2} t \left(2 \pi t^{2} \cos{\left (\pi t^{2} \right )} + 3 \sin{\left (\pi t^{2} \right )}\right)$$
График
Производная -sin(pi*t^2)+1 /media/krcore-image-pods/a/35/e6a8612002e98348216670ae5b9eb.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: