Производная 5^(cos(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 cos(x)
5      
$$5^{\cos{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  cos(x)              
-5      *log(5)*sin(x)
$$- 5^{\cos{\left (x \right )}} \log{\left (5 \right )} \sin{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 cos(x) /             2          \       
5      *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5)
$$5^{\cos{\left (x \right )}} \left(\log{\left (5 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (5 \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
 cos(x) /       2       2                     \              
5      *\1 - log (5)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5)/*log(5)*sin(x)
$$5^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \log^{2}{\left (5 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \log{\left (5 \right )} \cos{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )} \sin{\left (x \right )}$$