Найти производную y' = f'(x) = 5^(cos(x)) (5 в степени (косинус от (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 5^(cos(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 cos(x)
5      
$$5^{\cos{\left(x \right)}}$$
d / cos(x)\
--\5      /
dx         
$$\frac{d}{d x} 5^{\cos{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  cos(x)              
-5      *log(5)*sin(x)
$$- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
 cos(x) /             2          \       
5      *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5)
$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$
Третья производная [src]
 cos(x) /       2       2                     \              
5      *\1 - log (5)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5)/*log(5)*sin(x)
$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$$
График
Производная 5^(cos(x)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/e/89/11fcd5b0590ef991754eadf71c3ff.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: