Найти производную y' = f'(x) = lg3*(x^2-(1-x^2)^(1/2)) (lg3 умножить на (х в квадрате минус (1 минус х в квадрате) в степени (1 делить на 2))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная lg3*(x^2-(1-x^2)^(1/2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       /        ________\
       | 2     /      2 |
log(3)*\x  - \/  1 - x  /
$$\left(x^{2} - \sqrt{- x^{2} + 1}\right) \log{\left (3 \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная постоянной равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
/           x     \       
|2*x + -----------|*log(3)
|         ________|       
|        /      2 |       
\      \/  1 - x  /       
$$\left(2 x + \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) \log{\left (3 \right )}$$
Вторая производная [src]
/                        2    \       
|         1             x     |       
|2 + ----------- + -----------|*log(3)
|       ________           3/2|       
|      /      2    /     2\   |       
\    \/  1 - x     \1 - x /   /       
$$\left(\frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) \log{\left (3 \right )}$$
Третья производная [src]
    /       2  \       
    |      x   |       
3*x*|1 + ------|*log(3)
    |         2|       
    \    1 - x /       
-----------------------
              3/2      
      /     2\         
      \1 - x /         
$$\frac{3 x \log{\left (3 \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 1} + 1\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: