Найти производную y' = f'(x) = sqrt(n^2+1) (квадратный корень из (n в квадрате плюс 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt(n^2+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ________
  /  2     
\/  n  + 1 
$$\sqrt{n^{2} + 1}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     n     
-----------
   ________
  /  2     
\/  n  + 1 
$$\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$
Вторая производная [src]
        2  
       n   
 1 - ------
          2
     1 + n 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + n  
$$\frac{- \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} + 1}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$
Третья производная [src]
    /        2  \
    |       n   |
3*n*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + n /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + n /      
$$\frac{3 n}{\left(n^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{n^{2}}{n^{2} + 1} - 1\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: