Производная sqrt(n^2+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ________
  /  2     
\/  n  + 1 
n2+1\sqrt{n^{2} + 1}
Подробное решение
  1. Заменим u=n2+1u = n^{2} + 1.

  2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddn(n2+1)\frac{d}{d n}\left(n^{2} + 1\right):

    1. дифференцируем n2+1n^{2} + 1 почленно:

      1. В силу правила, применим: n2n^{2} получим 2n2 n

      2. Производная постоянной 11 равна нулю.

      В результате: 2n2 n

    В результате последовательности правил:

    nn2+1\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}

  4. Теперь упростим:

    nn2+1\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}


Ответ:

nn2+1\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}

График
02468-8-6-4-2-101020-10
Первая производная [src]
     n     
-----------
   ________
  /  2     
\/  n  + 1 
nn2+1\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}
Вторая производная [src]
        2  
       n   
 1 - ------
          2
     1 + n 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + n  
n2n2+1+1n2+1\frac{- \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} + 1}{\sqrt{n^{2} + 1}}
Третья производная [src]
    /        2  \
    |       n   |
3*n*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + n /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + n /      
3n(n2+1)32(n2n2+11)\frac{3 n}{\left(n^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{n^{2}}{n^{2} + 1} - 1\right)