Производная e^(2*x)-8*e^x+9

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2*x      x    
E    - 8*E  + 9
8ex+e2x+9- 8 e^{x} + e^{2 x} + 9
Подробное решение
  1. дифференцируем 8ex+e2x+9- 8 e^{x} + e^{2 x} + 9 почленно:

    1. дифференцируем 8ex+e2x- 8 e^{x} + e^{2 x} почленно:

      1. Заменим u=2xu = 2 x.

      2. Производная eue^{u} само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x)\frac{d}{d x}\left(2 x\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 22

        В результате последовательности правил:

        2e2x2 e^{2 x}

      4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная exe^{x} само оно.

          Таким образом, в результате: 8ex8 e^{x}

        Таким образом, в результате: 8ex- 8 e^{x}

      В результате: 2e2x8ex2 e^{2 x} - 8 e^{x}

    2. Производная постоянной 99 равна нулю.

    В результате: 2e2x8ex2 e^{2 x} - 8 e^{x}

  2. Теперь упростим:

    2(ex4)ex2 \left(e^{x} - 4\right) e^{x}


Ответ:

2(ex4)ex2 \left(e^{x} - 4\right) e^{x}

График
02468-8-6-4-2-1010-10000000001000000000
Первая производная [src]
     x      2*x
- 8*e  + 2*e   
2e2x8ex2 e^{2 x} - 8 e^{x}
Вторая производная [src]
  /      x\  x
4*\-2 + e /*e 
4(ex2)ex4 \left(e^{x} - 2\right) e^{x}
Третья производная [src]
  /      x\  x
8*\-1 + e /*e 
8(ex1)ex8 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}
График
Производная e^(2*x)-8*e^x+9 /media/krcore-image-pods/8/d7/86489bf7f2c630fb7cd338502d889.png