Найти производную y' = f'(x) = e^(2*x)-8*e^x+9 (e в степени (2 умножить на х) минус 8 умножить на e в степени х плюс 9) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная e^(2*x)-8*e^x+9

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2*x      x    
E    - 8*E  + 9
$$- 8 e^{x} + e^{2 x} + 9$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Заменим .

      2. Производная само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная само оно.

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     x      2*x
- 8*e  + 2*e   
$$2 e^{2 x} - 8 e^{x}$$
Вторая производная [src]
  /      x\  x
4*\-2 + e /*e 
$$4 \left(e^{x} - 2\right) e^{x}$$
Третья производная [src]
  /      x\  x
8*\-1 + e /*e 
$$8 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}$$
График
Производная e^(2*x)-8*e^x+9 /media/krcore-image-pods/8/d7/86489bf7f2c630fb7cd338502d889.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: