Производная a*b*x*cos(x*b)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
a*b*x*cos(x*b)
$$x a b \cos{\left (b x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                    2         
a*b*cos(x*b) - a*x*b *sin(x*b)
$$- a b^{2} x \sin{\left (b x \right )} + a b \cos{\left (b x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    2                            
-a*b *(2*sin(b*x) + b*x*cos(b*x))
$$- a b^{2} \left(b x \cos{\left (b x \right )} + 2 \sin{\left (b x \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   3                             
a*b *(-3*cos(b*x) + b*x*sin(b*x))
$$a b^{3} \left(b x \sin{\left (b x \right )} - 3 \cos{\left (b x \right )}\right)$$